Arabista, profesor, periodista y político español. Fue alcalde de Granada entre el 8 de enero y el 20 de febrero de 1936. Perteneció a la tertulia de El Rinconcillo, del Café Alameda, donde conoció a Federico García Lorca y a otros artistas de este momento.
Procedía de una familia modesta de Guadahortuna que se instaló a comienzos del siglo XX en Granada y abrió una casa de huéspedes en la calle Fábrica Vieja. Estudió al mismo tiempo Derecho y Filosofía y Letras en la Universidad de Granada. Opositó a Correos y llegó a ser administrador. Trabajó desde 1920 como Auxiliar de Lenguas Semíticas de la Universidad de Granada y después como profesor de la Escuela de Estudios Árabes donde, en 1934, desembarcó Salvador Vila Hernández, futuro rector de la Universidad granadina desde abril de 1936 hasta su fusilamiento en Víznar en octubre de ese año.
Fue rinconcillista y participó en distintos proyectos de este grupo. Colaboró en la elaboración de la revista gallo. Federico García Lorca le dedicó el Romance de la pena negra. Era el arabista de El Rinconcillo.
En el epistolario de Lorca hay repetidas alusiones a José Navarro. En 1923 Lorca alude a organizar un homenaje a Abentofail: ”Pensamos además invitar a sabios moros de todo el Oriente, que vendrían a Granada a hacer una antología de Abentofail dirigida por Navarro con cosas mías que yo haré por entonces”. Y antes, en 1920, en una carta a Antonio Gallego Burín: “Contéstame a vuelta de correo con las instrucciones necesarias y la verdad de lo que pase. ¿Y el hebreo y el árabe son fáciles de camelo con Navarro? ¿Cuándo sabré hebreo ni árabe? ¡Me deben aprobar inmediatamente!”.
José Navarro fue concejal del Ayuntamiento granadino desde 1928. El gobernador civil lo nombró alcalde interino el 8 de enero de 1936; fue uno de los tres miembros de la comisión gestora tras la destitución de la corporación municipal a consecuencia de los incidentes de octubre de 1934. Después abandonó la actividad política y se dedicó a sus labores intelectuales y académicas. Publicó artículos en periódicos como La voz de Almería, Patria o Granada Gráfica. Se le distinguió como miembro de número de la Real Academia de Bellas Artes de Granada.
Murió en Guadahortuna en 1971.
