Médico y político socialista español, último alcalde constitucional de Granada de la II República. Fue fusilado por los sublevados al comienzo de la Guerra Civil. En los años veinte participó en la tertulia de El Rinconcillo junto a su hermano José Fernández-Montesinos y Federico García Lorca, entre otros muchos artistas e intelectuales granadinos del momento. En 1930 se casó con Concha García Lorca. Del matrimonio nacieron tres hijos: Vicenta (Tica, que nació en Granada en 1930), Manuel (Granada,1932 – Madrid, 2013) y Concha (Granada,1936 – Madrid,2015), que no llegó a conocer a su padre ni a su tío.
El 1 de julio de 1936 fue nombrado alcalde de Granada. El 20 fue destituido a punta de pistola por los militares golpistas. Permaneció detenido hasta el 16 de agosto, día en que fue fusilado en las tapias del cementerio de Granada. Esa misma tarde fue detenido Federico en la casa de los Rosales.
Era hijo de un alto empleado de la Banca Rodríguez-Acosta de Granada. Estudió Medicina, obteniendo su título en 1921 e instalando su consulta en la plaza de Las Descalzas, 14. En 1915, junto a su hermano José, fue administrador de la revista Andalucía: revista semanal (se publicaron solo dos números, conservados en los fondos de la Fundación Federico García Lorca). Se inició en política en el Partido Republicano Autónomo de Granada, fundado tras la dictadura de Primo de Rivera, en 1930. En 1933 Fernández-Montesinos se opuso a que Granada formara parte de la asamblea que debía aprobar el Estatuto de Autonomía de Andalucía impulsado por Blas infante.
A comienzos de 1931 ingresó en el Partido Socialista. Fue concejal en el Ayuntamiento de Granada desde 1931 a 1934. Tras los sucesos de octubre de 1934 la corporación municipal de Granada, de la que formaba parte, fue sustituida por una gestora por orden del gobierno radical-cedista. Recuperó su acta en las elecciones municipales de 1936 que abrieron la puerta del advenimiento de la II República. El 1 de julio fue nombrado alcalde de Granada, pero a los pocos días, el 20, a las siete menos cuarto de la tarde, mientras estaba reunido con otros concejales en el salón del Ayuntamiento, irrumpió el coronel Miguel del Campo, armado con una pistola, y lo destituyó en nombre de los militares golpistas. Permaneció detenido hasta el 16 de agosto en que fue fusilado en las tapias del cementerio de Granada. En la tarde de ese mismo día fue detenido Federico García Lorca en la casa familiar del poeta Luis Rosales.
