Historiador de Arte, profesor universitario, escritor y político español. Conocido sobre todo por haber sido alcalde de Granada tras la sublevación militar de 1936. Fue durante una época muy amigo de Federico García Lorca. Perteneció a la tertulia de El Rinconcillo del Café Alameda en los primeros años del siglo XX. Allí coincidió, entre otras personalidades del momento, con Francisco y Federico García Lorca, Melchor Fernández Almagro, Manuel Ángeles Ortiz, Manuel de Falla, José Mora Guarnido, Constantino Ruiz Carnero, José y Manuel Fernández-Montesinos o Hermenegildo Lanz.
Apoyó los actos preparatorios del Concurso del Cante Jondo y a él se dirigió Federico cuando estaba escribiendo ‘Mariana Pineda’ para reunir datos históricos. Publicó numerosos trabajos sobre el patrimonio y la cultura granadina.
Fue un estudiante brillante y desde los catorce años ya hizo sus primeras colaboraciones en la prensa. Estudió Filosofía y Letras y Derecho. Recibió el premio extraordinario por su trabajo final de carrera: Evoluciones de la arquitectura en España como intento de arte nacional. Fue, como Lorca, alumno de Domínguez Berrueta y participó en uno de sus viajes de estudios. Escribió sus evocaciones en un libro titulado El poema del convento, en 1918. Se doctoró en Madrid con una tesis titulada Granada en la Guerra de la Independencia. Ganó unas oposiciones para el Cuerpo de Archiveros, Bibliotecarios y Arqueólogos y trabajó primero en la Biblioteca Nacional y después en la Delegación de Hacienda de Granada. Ingresó en las juventudes mauristas impulsadas por Fernández Almagro, amigo suyo desde la adolescencia. Más tarde se sumó al regionalismo de Cambó. Fundó, junto a Fernández Almagro, la Institución Ganivet que intentaba preservar la cultura granadina. Colaboró en prensa y en revistas del momento como la del Centro Artístico, institución de la que fue bibliotecario en 1915. Hizo, además, crítica teatral en Gaceta del Sur o Noticiero Granadino. Puso en marcha en 1918 la revista Renovación, donde Lorca publicó, en 1918, por primera vez un poema, Crisantemos blancos.
Apoyó los actos preparatorios del Concurso del Cante Jondo, en el Hotel Alhambra, y fue él quien leyó el folleto anónimo sobre cante jondo (escrito por Falla), antes de las actuaciones y de la lectura de poemas de Lorca. A él se dirigió Federico cuando estaba escribiendo Mariana Pineda para reunir datos históricos.
En 1920 se presenta como concejal, pero al no conseguir el acta se centra en sus proyectos intelectuales. Fue desde 1922 hasta 1926 director del Museo Arqueológico y Etnológico de Granada.
Se casa con Eloísa Morell Márquez en 1922 y se traslada a Salamanca donde obtiene una cátedra en la Universidad. Más tarde pasará a ocupar la de Historia del Arte en la Universidad de Granada (de la que sería decano en 1935). Publicó numerosos trabajos sobre el patrimonio y la cultura granadina: José de Mora: su vida y su obra (1925), Un contemporáneo de Montañés: el escultor Alonso de Mena y Escalante (1952) o su Guía de Granada (1938 y 1946). En 1926 fue nombrado delegado de la Comisaría Regia de Turismo, restauró la Casa de los Tiros en colaboración con Torres Balbás, y la empezó a habilitar como museo. Gallego Burín fue su primer director.
Durante la alcaldía de Gallego se realizaron cambios importantes en Granada: el embovedado de Puerta Real, se peatonalizó la calle Zacatín, se abrió la calle Ganivet a costa del barrio de la Manigua…
En el verano de 1930, tras una lectura de Yerma en la Casa de los Tiros, nació la idea de publicar Diván del Tamarit desde la Universidad de Granada. Emilio García Gómez escribió el prólogo y preparó el manuscrito para su publicación, pero los retrasos y la guerra dieron al traste con la edición.
Empezó la Guerra Civil y el conflicto enfrentó a jóvenes que, a pesar de sus diferentes ideologías, habían sido capaces de cultivar la amistad y de compartir trabajo y proyectos en torno a su ciudad. Tras la sublevación militar, Gallego Burín respaldó al bando franquista y el 3 de junio de 1938 fue designado alcalde de Granada, cargo en el que permaneció hasta el 31 de agosto de 1951, salvo un paréntesis en 1942. Manuel Fernández-Montesinos, el último alcalde republicano de Granada, amigo suyo de El Rinconcillo, fue fusilado en agosto de 1936. En el periodo de la alcaldía de Gallego se realizaron cambios importantes en la ciudad: el embovedado de Puerta Real, se peatonalizó la calle Zacatín, se abrió la calle Ganivet a costa del barrio de la Manigua… Fue director del Centro Artístico de 1943 a 1944. En 1951 fue nombrado director general de Bellas Artes, creó el primer Festival de Música y Danza Españolas, el origen del Festival de Música y Danza de Granada. En 1956 ingresó en la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando. Murió en 1961.
