Poeta, profesor y diplomático español. Amigo de Federico García Lorca y demás miembros de la tertulia de El Rinconcillo.
Nació en Alájar, Huelva, pero siendo muy pequeño su familia se trasladó a Granada. En esta ciudad estudió Filosofía y Letras. Formó parte de la tertulia del Café Alameda, El Rinconcillo, junto a otros artistas e intelectuales del momento como Soriano Lapresa, Manuel Ángeles Ortiz, José y Manuel Fernández-Montesinos, Fernández Almagro, Francisco y Federico García Lorca, etc. Era primo de María Zambrano, con la que llegó a tener una relación amorosa que fracasó.
Colaboró en diarios como ‘La Estafeta’ o ‘El Sol’. Este último periódico lo envió como corresponsal a Japón. Fue lector de español en Osaka y en Kobe, donde estuvo hasta 1934. Aprendió el idioma de este país y su literatura y cultura. Esto influyó posteriormente en su obra literaria.
Fue uno de los fundadores en 1915 de la revista Granada. En 1919 se marchó a Madrid, donde conoció a artistas y escritores como Jorge Guillén o Pedro Salinas, además de seguir en contacto con todos los granadinos que se habían ido instalando en la capital de España. Trabajó en el Centro de Investigaciones Históricas y colaboró en diarios como La Estafeta o El Sol. Este último periódico lo envió como corresponsal a Japón. Fue lector de español en Osaka y en Kobe, donde estuvo hasta 1934. Aprendió el idioma de este país y su literatura y cultura. Esto influyó posteriormente en su obra literaria. En 1934 se instala en Rumanía como diplomático y trabaja como profesor de español en la Universidad de Bucarest. Vuelve a Barcelona y le sorprende el inicio de la Guerra Civil, pero Fernando de los Ríos lo envía a San Francisco como cónsul. En Washington, donde también estuvo, se encargó de depositar el Guernica para garantizar su cuidado y conservación. Fue secretario de la embajada de la República Española.
En enero de 1938 regresó a España y, desde Figueras, huyó a Francia. Perdió por el camino una maleta con documentos. Se exilió en Estados Unidos, fue profesor en el Brooklyn College y en la New School for Social Research, en Nueva York, desde 1941 hasta casi su muerte. Allí se relacionó con Juan Larrea, José Manuel Blecua, la familia Lorca, Guillén, Salinas… Murió en Brooklyn en 1956.
Lo unió una gran amistad con Federico García Lorca. Este le dedicará alguno de sus escritos, como la sección Andaluza de Canciones.
Algunas de las obras publicadas de Pizarro son: Versos (Meridiano, 1961), Poesía y teatro (Diputación de Granada, 2000), Auto de los despatriados (Ediciones Embalaje de Museo Royo de Colombia), Poesía reunida…